无穷等比数列求和公式 递缩等比数列求和公式

　　无穷等比数列求和公式，数列，a，aq，aq^2……aq^n。

　　数列
，a
，aq
，aq^2……aq^n
。

　　我们把|q|<1无穷等比数列称为无穷递缩等比数列
，它的前n项和的极限才存在
。

　　S是表示无穷等比数列的所有项的和
，这种无限个项的和与有限个项的和从意义上来说是不一样的
，S是前n项和Sn当n→∞的极限
，即S=a/(1-q)
。

　　设一个等比数列的首项是a1,公比是q
，数列前n项和是Sn
，当公比不为1时

　　Sn=a1+a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)

　　将这个式子两边同时乘以公比q
，得

　　qSn=a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)+a1q^n

　　两式相减
，得

　　（1-q）Sn=a1-a1q^n

　　所以
，当公比不为1时
，等比数列的求和公式为Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)

　　对于一个无穷递降数列
，数列的公比小于1,当上式得n趋向于正无穷大时
，分子括号中的值趋近于1
，取极限即得无穷递减数列求和公式

　　S=a1/(1-q)

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